大樂透中獎機率－曉風殘月

關於大樂透中獎機率公式計算

獎項中獎方式簽中機率
1.頭獎與當期六個中獎號碼完全相同者〈順序不限〉 1/13983816.0
2.貳獎對中當期中獎號碼之其中任五碼＋特別號 1/2330636.0
3.参獎對中當期中獎號碼之其中任五碼 1/55491.3
4.肆獎對中當期中獎號碼之其中任四碼＋特別號 1/22196.5
5.伍獎對中當期中獎號碼之其中任四碼 1/1082.8
6.陸獎對中當期中獎號碼之其中任三碼＋特別號 1/812.1
7.普獎對中當期中獎號碼之其中任三碼 1/60.9

大樂透49選6的所有組合有49!/[(43!)(6!)]=13983816種

當抽出號碼後有6個號碼,及1個特別號(已確認的號碼)，沒中的號碼有42個

1.頭獎是6個號碼都對，組合方式有6!/6!=1種，所以機率是1/13983816
1 / C(49.6) = 1 / 13983816 = 0.0000072%

2.貳獎是6個中5個加特別號有6!/[(5!)(1!)]*1!=6種，機率是6/13983816(=1/2330636)
(註:後面的1!是特別號的組合是1選1)
C(6.5)*C(1.1) / C(49.6) = 6 / 13983816 = 0.0000429%

3.參獎是6個號碼中5個加一個沒中的號碼
6!/[(5!)(1!)]*42!/[(41!)(1!)]=252 機率是252/13983816(=1/55491.3)
C(6.5)*C(1.0)*C(42.1) / C(49.6) = 252 / 13983816 = 0.0018021%

4.肆獎是6選4加1特別號加 1個未中號碼
6!/[(4!)(2!)] * 1! * 42!/[(41!)(1!)]=630 機率是630/13983816(=1/22196.5)
C(6.4)*C(1.1)*C(42.1) / C(49.6) = 630 / 13983816 = 0.0045052%

5.伍獎是6選4加2個未中號碼
6!/[(4!)(2!)] * 42!/[(40!)(2!)]=12915 機率是12915/13983816(=1/1082.8)
C(6.4)*C(1.0)*C(42.2) / C(49.6) = 12915 / 13983816 = 0.00923568%

6.陸獎是6選3加1特別號加 2個未中號碼
6!/[(3!)(3!)] * 1! * 42!/[(40!)(2!)]=17220 機率是17220/13983816=1/ 812.1
C(6.3)*C(1.1)*C(42.2) / C(49.6) = 17220 / 13983816 = 0.1231424%

7.普獎是6選3 加 3個未中號碼
6!/[(3!)(3!)] * 42!/[(39!)(3!)]=229600 機率是229600/13983816=1/60.9
C(6.3)*C(1.0)*C(42.3) / C(49.6) = 229600 / 13983816 = 1.641898%